排列组合公式算法，几种摸口袋的方案？

排列组合公式是一种数学公式，用于计算从n个物品中选出m个物品的不同排列数或组合数。用大白话说就是研究有几种摸口袋的方案的算法。排列组合公式的历史可以追溯到古希腊，但是在17世纪和18世纪的数学家中，排列组合公式被详细研究并发展。排列组合公式常用于统计学、概率论、生物统计学、抽样统计学、投票理论等领域。

排列组合公式是简单、快速、精确的，能够在很短的时间内计算出组合数或排列数，因此在数学和统计学领域非常有用。

排列组合公式非常常用，有以下两个主要公式：

排列公式：计算从n个物品中选出m个物品的不同排列数。公式如下：

A(n,m)=n!/(n-m)!

组合公式：计算从n个物品中选出m个物品的不同组合数。公式如下：

C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)

排列组合公式可以在很短的时间内计算出结果，因此它是一种非常有用的数学工具，在各种数学和统计学领域中都有广泛应用。

下面是一些不同编程语言中实现排列组合公式算法的示例：

Python排列组合公式算法代码:

import math

def combination(n, m):
return math.comb(n, m)

def permutation(n, m):
return math.perm(n, m)

C++排列组合公式算法代码

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

int combination(int n, int m) {
return (int)(exp(lgamma(n + 1) - lgamma(m + 1) - lgamma(n - m + 1)) + 0.5);
}

int permutation(int n, int m) {
return (int)(exp(lgamma(n + 1) - lgamma(n - m + 1)) + 0.5);
}

Java排列组合公式算法代码

import java.math.BigInteger;

public class Combination {
public static BigInteger combination(int n, int m) {
return factorial(n).divide(factorial(m).multiply(factorial(n - m)));
}

public static BigInteger permutation(int n, int m) {
return factorial(n).divide(factorial(n - m));
}

public static BigInteger factorial(int n) {
BigInteger result = BigInteger.valueOf(1);
for (int i = 2; i <= n; i++) {
result = result.multiply(BigInteger.valueOf(i));
}
return result;
}
}

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